A lei de Boyle
Essa lei foi formulada pelo químico irlandês Robert Boyle (1627-1691) e descreve o comportamento do gás ideal quando se mantém sua temperatura constante (transformação isotérmica). Considere um recipiente com tampa móvel que contem certa quantidade de gás.
Aplica-se lentamente uma força sobre essa tampa, pois desse modo não alteraremos a temperatura do gás.
Onde k é uma constante que depende da temperatura, da massa e da natureza do gás. A transformação descrita é representada na figura a seguir em um diagrama de pressão por volume:
Na matemática, essa curva é conhecida como hipérbole equilátera.
A lei de Gay-Lussac
A lei de Gay-Lussac nos mostra o comportamento de um gás quando é mantida a sua pressão constante e variam-se as outras duas grandezas: temperatura e volume. Para entendê-la, considere novamente um gás em um recipiente de tampa móvel. Dessa vez, nós aqueceremos o gás e deixaremos a tampa livre, como mostra a figura abaixo:
Feito isso, veremos uma expansão do gás junto com o aumento de temperatura. O resultado será uma elevação da tampa e, consequentemente, um aumento de volume. Observe que a pressão sobre a tampa - nesse caso a pressão atmosférica - se mantém constante.
A lei de Gay-Lussac diz que em uma transformação isobárica (pressão constante), temperatura e volume são grandezas diretamente proporcionais. Essa lei é expressa matematicamente da seguinte forma: v = k.T ou K = V / T.
Onde k é uma constante que depende da pressão, da massa e da natureza do gás. Em um gráfico do volume em função da temperatura, teremos o seguinte resultado:
A lei de Charles
Nos casos anteriores, mantivemos a temperatura do gás constante e depois a sua pressão. Agora manteremos o volume constante e analisaremos os resultados desse procedimento.
Considere novamente o nosso recipiente de tampa móvel. Dessa vez travaremos a tampa, pois assim deixaremos o volume do gás constante. Após isso iniciaremos o seu aquecimento, como ilustra a figura abaixo.
Ao sofrer esse aquecimento, o gás irá tentar se expandir, mas isso é algo que não ocorre pois a tampa está travada. O resultado será o aumento da pressão do gás sobre as paredes do recipiente.
A lei de Charles descreve essa situação, ou seja, em uma transformação isométrica (volume constante), a pressão e a temperatura serão grandezas diretamente proporcionais. Matematicamente, a lei de Charles é expressa da seguinte forma: p = k.T ou K = P / T.
Onde k é uma constante que depende do volume, da massa e da natureza do gás.
O gráfico da pressão em função da temperatura absoluta fica da seguinte forma:
A Equação de Clapeyron
Vimos através das três leis anteriores como um gás perfeito se comporta quando mantemos uma variável constante e variamos as outras duas. A equação de Clapeyron pode ser entendida como uma síntese dessas três leis, relacionando pressão, temperatura e volume.
Em uma transformação isotérmica, pressão e volume são inversamente proporcionais e em uma transformação isométrica, pressão e temperatura são diretamente proporcionais. Dessas observações, podemos concluir que a pressão é diretamente proporcional à temperatura e inversamente proporcional ao volume.
É importante também salientar que o número de moléculas influencia na pressão exercida pelo gás, ou seja, a pressão também depende diretamente da massa do gás. Considerando esses resultados, Paul Emile Clapeyron (1799-1844) estabeleceu uma relação entre as variáveis de estado com a seguinte expressão matemática: pV = nRT
Onde n é o número de mols e R é a constante universal dos gases perfeitos. Essa constante pode assumir os seguintes valores: R = 0,082 atm.L / mol.K.
A equação geral dos gases perfeitos
Considere uma determinada quantidade de gás ideal confinado em um recipiente onde se pode variar a pressão, o volume e a temperatura, mas mantendo-se a massa constante, ou seja, sem alterar o número de mols.
A partir da equação de Clapeyron, podemos estabelecer a seguinte relação: pV = nRT ==> pV / T = nR
Como foi descrito o número de mols n e R são constantes. Conclui-se então: pV / T = constante.
Isto é, se variarmos a pressão, o volume e a temperatura do gás com massa constante, a relação acima sempre dará o mesmo resultado. Para entender melhor o que isso significa, observe a figura abaixo:
Temos o gás ideal em três estados diferentes, mas se estabelecermos a relação de pressão, volume e temperatura descritos na primeira equação, chega-se aos seguintes resultados.
P1.V1 / T1 = nR P2.V2 / T2 = nR P3.V3 / T3 = nR
Observe que as três equações dão o mesmo resultado, o que significa que elas são iguais. Então, podemos obter a seguinte equação final:
P1.V1 / T1 = P2.V2 / T2 = P3.V3 / T3
Essa relação é conhecida como a equação geral dos gases perfeitos.
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